乐理基础一:音律历史与十二平均律

乐理基础

断断续续的自学吉他有 4-5 年了,对乐理的一些基本概念一直比较模糊,最近花了点时间学习了下,梳理了一下,简单记录一些。

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从 《小星星》开始


几乎所有的音乐教材,都会把《小星星》作为乐理的第一篇曲目,搞得《小星星》像学习编程语言的 “Hello world !” 一样。

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我们跟着简谱学唱的时候,看着 1155665,唱的却是 Do Do Sol Sol La La Sol,Do … 被称为唱名。

1 2 3 4 5 6 7 8(表示高一个8度的 1)
唱名 Do Re Mi Fa Sol La Ti Do[8]

Do[8] 表示的是比 Do[1] 高了一个八度的 Do;乐谱中高一个 8 度的 1,会在 1 头上点个黑点 · ,这里为了方便直接用 8 ,'[]’ 也是用来表示音高的辅助工具,下同。

八度是什么


声音是靠振动产生的,Do[8] 比 Do[1] 高,这里的高指的是发声时的振动频率的高低,称为音高。声音的大小叫音量。乐理中把 Do[1] 到 Do[1] 称为一度,Do[1] 到 Re[2] 称为二度,因此从 Do[1] 到 Do[8] 之间的音程距离被称为八度。所以 ‘几度’ 其实是音程单位。

八度是可以继续向上叠加的,比如 Do[15] Re[16],就是振动频率更高的 Do[1] Re[2];具体从振动频率(单位 Hz)来看,八度就是二倍振动频率关系,假设 Do[1] 的振动频率是 230Hz,那么 Do[8] 的振动频率就是 460Hz,Do[1]的二倍,同样 Re[2] Mi[3] … Ti[7] 与相邻的高八度 Re[9] Mi[10] … Ti[14] 之间振动频率依然是二倍关系。

人耳的听觉就是这么神奇,能够比较轻松的分辨二倍振动频率关系的音高;需要注意的是,Do[15] 是 Do[1] 振动频率的 4 倍,不是 3 倍,Do[15] 比 Do[1] 高了两个八度,相邻八度是二倍关系,所以 Do[15] 振动频率是 Do[8] 二倍,是 Do[1] 4倍。

音的历史: 纯律


大概由于人耳的听觉的关系,好听纯正的音程关系都是简单的整数倍关系。我们经常唱的 Do Re Mi Fa Sol La Ti ,是被一个个找出来的,早期音乐家们,先找到了 Do[1] , 然后确定了二倍振频关系的 Do[8] (高音 Do,因为它们听着感觉相似);

接下来,遵从整数倍关系寻找,找到 Do[1] 振动频率的 3 倍音 Sol[12] (高一个 8 度的 Sol,因为 2 倍振动频率已经是 Do[8]了),然后根据相邻一个高音间二倍振频关系,定义了 Do[1] 的 3/2 倍音程关系音为 Sol[5],3/2 倍的音程关系,也称为纯五度音程关系 。

类似的找到了 Do[1] 5 倍振频关系的音 Mi[17] (高了两个8度的 Mi),两个8度和原音之间是 4 倍振频关系,所以原音 Mi[3] 是 5/4 倍的 Do[1] 振频关系,这个振频关系在音程上被称为大三度。计算稍微有些绕,我画了张图。

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到现在,已经找到了 Do Mi Sol 三个音,然后根据 Do Mi Sol 之间的音程关系相做四则运算,找齐了 Re Fa La Ti 四个音,像这样依据大三度 (5/4 倍) 和 纯五度 (3/2 倍) 找到配出来的 Do Re Mi Fa Sol La Ti ,就被称为纯律然而现代音乐用的并不是纯律

纯律音程关系表

唱名 倍数
1 Do[1] 1
2 Re 9/8
3 Mi 5/4
4 Fa 4/3
5 Sol 3/2
6 La 5/3
7 Ti 15/8
1* Do[8] 2

音的历史: 五度相生律


古称三分损益律,纯律是由八度(2倍)、 大三度 (5/4 倍) 和 纯五度 (3/2 倍) 衍生出来的,而五度相生律则仅由八度(2倍)、纯五度 (3/2 倍) 衍生出来。现代音乐依然不使用五度相生律

五度相生律音程关系表

唱名 倍数
1 Do[1] 1
2 Re 9/8
3 Mi 81/64
4 Fa 4/3
5 Sol 3/2
6 La 27/16
7 Ti 243/128
1* Do[8] 2

音的历史: 中国古乐曲的五声音阶


与西方音乐相比,中国的古乐曲只用到了五个音,分别是 1 2 3 5 6,少了 ‘发Fa’ 和 ‘稀Ti’ ,古乐曲给 1 2 3 5 6 起的唱名分别是 宫 商 角 徵(读zhǐ音) 羽。

1 2 3 5 6
唱名

成语 ‘五音不全’ 中的五音指的就是上边的五个音。现在还时有听到的江南小调《茉莉花》和岳飞词的《满江红》都是古曲,全曲若用唱名哼出,只有哆、来、咪、索、拉”,全无发、稀”两音;

当代音乐: 十二平均音律


观察纯律五度相生律,发现音程关系太复杂,简单的口算已经无法得出,最重要的是音程关系不是平均分布(但是接近平均),这给音乐的转调带来了很大的麻烦,由于 Do Re Mi …Ti 之间音程关系不平均,想要同时升高半个音或者一个音,就不能简单的同时加上某个振频了,转调后所有音都需要重新调整,这也给乐器制造带来了困难。

所以十二平均音律诞生了,顾名思义,十二平均音律有 12 个音,并且音程关系是平均分布的。十二平均音律由 巴赫 中国明代音乐家朱载堉(yù)首次提出,并制造了世界最早的十二平均律乐器。音程关系不是根据 3、5 倍数关系得出,而是通过 2^{n/12 } (n取值 [0…12]) 的音程关系得出,所以保证了各个音之间的音程关系是平均的,这给转调和乐器制造带来了极大的方便。

虽然十二平均音律的音程关系是基于 2^{n/12 } 得出的,但是却和纯律五度相生律都极为接近。例如 2^{7/12} =1.498 ,非常接近纯律中的 \frac{3}{2} = 1.5 ,误差只有0.1%。

十二平均律音程关系表

唱名 倍数
1 Do[1] 1=2^{0/12 }
2 Re 2^{2/12 }
3 Mi 2^{4/12 }
4 Fa 2^{5/12 }
5 Sol 2^{7/12 }
6 La 2^{9/12 }
7 Ti 2^{11/12 }
1* Do[8] 2=2^{12/12 }

观察音程表,会发现, Do – Re, Re – Mi, Fa – Sol, Sol – La, 它们之间音程关系是平均的,都相差 2^{2/12 } 音程,而 Mi – Fa 和 Ti – Do[8] 之间却是 2^{1/12 } 音程差距。之所以这样是因为,十二平均律中还存在着不为人们熟知的半音

十二平均律的十二个音


既然叫十二平均律,那么就应该有十二个音;确实是这样,十二平均律有十二个音,只是我们平常见到的是 1 2 3 4 5 6 7 这 7 个音。

通过观察音程关系表,得知 Do[1] 到 Re[2] 之间音程差距是 2^{2/12 } ,而 Mi[3] 到 Fa[4] 之间音程差距是 2^{1/12 },其音程差距是 Do[1] – Re[2] 音程差距的一半。所以,Do[1] 和 Re[2] 之间还可以有个音,这个音与 Do[1] 之间的音程关系是 2^{1/12 },与 Re[2] 之间的音程关系也是 2^{1/12 },这个音读作 ♯Do (升Do) 或者 ♭Re (降Re)。同样 Re 和 Mi 之间也有个半音读作 ♯Re 或者 ♭Mi,类似的还有 Fa – Sol 、 Sol – La 和 La – Ti 之间也有个半音。

2^{1/12 } 大小的音程被称为半音程2^{2/12 } 称为全音程,全音程是半音程的2倍;半音程和全音程也叫半音和全音,所以半音和全音是音程单位,好比长度单位中的厘米一样,就是个音程计量单位。 半音是最小的音程单位,全音是2倍半音,还有更大的音程计量单位叫度,比如前边提到的大三度和纯五度。还有八度也是音程单位,八度音程等同于12*半音的音程关系。

十二平均律详解图

十二平均律

十二个音我们熟悉的 Do[1] Re[2] Mi[3] Fa[4] Sol[5] La[6] Ti[7] 称为还原音,也叫本位音或者自然音,还原音中比较特殊的是 Mi – Fa 和 Ti[7] – Do[8] 之间是半音程,其余音之间都是全音程;剩下的 5 个音,也就是读作 ‘升降’ 的5个音叫做变化音,同一个变化音可以同时用 ♯(升) 或 ♭(降)同时表示,例如 Do[1] 和 Re[2] 之间的音,既可以称为 #Do 也可以称为 ♭Re 。每个变化音也有对应的唱名。

十二平均律中每个音对应的唱名

唱名
1 Do
♯1 或 ♭2 Di 或 Ra
2 Re
♯2 或 ♭3 Ri 或 Me
3 Mi
4 Fa
♯4 或 ♭5 Fi 或 Se
5 Sol
♯5 或 ♭6 Si 或 Le
6 La
♯6 或 ♭7 Li 或 Te
7 Ti
1* Do[8]

可以看出,♯(升) 音大部分用 i 结尾表示,比如 Di (升 Do) Ri Mi …,Ti 除外;♭(降)音大部分用 e 结尾表示,例如 Me(降Mi) Se Le Te ,Re 除外,Re 的还原音就是 e 结尾。

熟悉吉他的人都知道吉他上都有一个一个小格子叫 ‘品格’ ,相邻品格之间音程关系是半个音,单独拿出一根弦,其空弦音和12品的音是同一个,只不过高了一个八度。比如吉他一弦,空弦音是 Mi (正常调弦),那么一弦 12 品就是高了一个八度的 Mi,并且 12 品是吉他弦长的中心点,可以说吉他是完全遵循了 12 平均音律的乐器。

(本文完) 非音乐专业,如有错误,欢迎指正批评。
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